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Die Aufgabe des Archimedes
Lösung:
Wäre die bestellte Krone vollständig aus reinem Gold gefertigt worden, würde sie außerhalb des Wassers 10 kg wiegen, unter Wasser aber ein Zwanzigstel ihres Gewichtes, also 1/2 kg, verlieren. In Wirklichkeit verliert die Krone, wie wir wissen, im Wasser nicht 1/2 kg, sondern 10-(9+1/4) = 3/4 kg. Das kommt daher, weil sie Silber enthält - ein Metall, das im Wasser nicht ein Zwanzigstel, sondern ein Zehntel seines Gewichtes (entspricht dem Gewicht des verdrängten Wassers) verliert.
Es muß also soviel Silber in der Krone sein, dass diese im Wasser nicht 1/2 kg, sondern 3/4 kg verliert, d. h. 1/4 kg mehr.
Wenn wir bei unserer Krone in Gedanken 1 kg Gold durch Silber ersetzen, dann verliert die Krone im Wasser um 1/10 kg - 1/20 kg = 1/20 kg mehr als vorher.
Folglich ist es, um den geforderten höheren Gewichtsverlust von 1/4 kg zu erreichen, notwendig, soviel kg Gold durch Silber zu ersetzen, wie viele Male 1/20 kg in 1/4 kg enthalten ist -> (1/4) : (1/20) = 5.
Somit waren in der Krone 5 kg Silber und 5 kg Gold enthalten, anstelle der ausgehändigten 2 kg Silber und 8 kg Gold.
3 kg Gold wurden veruntreut und durch Silber ersetzt.
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