Lösung:
Die Aufgabe wäre ganz leicht zu lösen, wenn bekannt wäre, wieviel Zeit die Hummel für den Flug aus dem Garten zum Nest brauchte. Darüber sagt die Aufgabe nichts aus, doch die Geometrie hilft uns, sie zu ermitteln. Zeichnen wir den Weg der Hummel auf.
Wir wissen, dass die Hummel anfangs 60 Minuten lang "genau nach Süden" flog. Danach flog sie 45 Minuten "nach Westen", d.h. im rechten Winkel zur bisherigen Strecke.
Von da aus auf kürzestem Wege, also in gerader Linie, zum Nest zurück. Wir haben nun ein rechtwinkliges Dreieck ABC, in dem beide Katheten AB und BC bekannt sind.
Zu bestimmen ist die dritte Seite, die "Hypotenuse AC.
Der "Satz des Pythagoras" aus der Geometrie lehrt:
Die Summe der Kathetenquadrate ist gleich dem Hypotenusenquadrat oder in diesem speziellen Fall:
Ist eine beliebige Größe in einer Kathete dreimal, in der anderen viermal enthalten, so muß in der dritten Seite, der Hypotenuse, diese Größe fünfmal enthalten sein.
Sind zum Beispiel die Katheten des Dreiecks gleich 3 m und 4 m, so ist die Hypotenuse 5 m.
Sind die Katheten 9 km und 12 km, so ist die dritte Seite 15 km usw.
In unserem Fall ist eine Kathete 3 x 15 Minuten, die andere 4 x 15 Minuten Weg.
Also ist die Hypotenuse AC = 5 x 15 Minuten Wegstrecke.
Somit haben wir erfahren, dass die Hummel vom Garten zum Nest 75 Minuten flog oder
1 1/4 Stunden.
Nun ist leicht zusammenzurechnen, wie lange die Hummel abwesend war:
Für den Flug brauchte sie: 1 Stunde + 3/4 Stunden + 1 1/4 Stunden = 3 Stunden.
Für das Verweilen benötigte sie: 1/2 Stunde + 1 1/2 Stunden = 2 Stunden.
Insgesamt: 3 Stunden + 2 Stunden = 5 Stunden.
