Lösung:
Der kleine Zeiger hat einen Vorsprung eines 20-Minuten-Bogens. Diese Vorsprungszeit ist 11/12 der Einholungszeit.
Der große Zeiger, der sich 12-mal so schnell bewegt wie der kleine, überstreicht während des letzten, zwölften Zwölftels den gleichen Kreisbogen wie der kleine Zeiger in 12/12, d.h. der ganzen Einholungszeit.
Aus
11/12 Einholungszeit = 20 Minuten (also: 1/12 Einholungszeit = 20/11 Minuten) folgt sofort:
12/12 Einholungszeit = 21 9/11 Minuten.
Der große Zeiger, der sich 12-mal so schnell bewegt wie der kleine, überstreicht während des letzten, zwölften Zwölftels den gleichen Kreisbogen wie der kleine Zeiger in 12/12, d.h. der ganzen Einholungszeit.
Aus
11/12 Einholungszeit = 20 Minuten (also: 1/12 Einholungszeit = 20/11 Minuten) folgt sofort:
12/12 Einholungszeit = 21 9/11 Minuten.
Lösung: 16 Uhr 21 9/11 Minuten.
Auf einen anderen, noch einfacheren Gedanken zur Lösung dieser Aufgabe sei hier hingewiesen.
In der Zeit von 12 Uhr bis 24 Uhr finden in gleichmäßigen Zeitabständen 11 Überholungen statt. Läßt sich hieraus nicht sofort der Zeitpunkt der 1., 2., 3. und endlich der Zeitpunkt der erfragten 4. Überholung nach 12 Uhr ermitteln?
Durch den Vorgriff auf einen Zeitraum von 12 Stunden wird aus der Aufgabe, die auf den Grenzwert einer geometrischen Reihe hinzudeuten scheint, eine ganz einfache Dreisatzaufgabe.
Gündel, Pythagoras im Urlaub, Diesterweg 1974
