Hallo, ich will die Aufgabe ohne Gleichungen lösen.
Meine Lösung ist: 6 Söhne und 36 Kühe. Wie komme ich darauf ?
Der jüngste Sohn erhielt soviel Kühe, wie es Söhne waren. ¹/₇ der verbliebenen Herde konnte er nicht zusätzlich bekommen, weil nach ihm keinerlei Rest mehr übrigblieb.
 Weiter: Der vorhergehende Sohn erhielt eine Kuh weniger, als es insgesamt Söhne waren und ¹/₇ der verbleibenden Herde. Das heißt, was dem jüngsten Sohn zugeteilt wurde, sind ⁶/₇ dieses Restes. Daraus folgt, dass die Zahl der Kühe, die der jüngste Sohn erhält, durch sechs, ohne Rest teilbar sein muß.

Versuchen wir davon auszugehen, dass der jüngste Sohn sechs Kühe erhielt, und prüfen, ob diese Annahme aufgeht.
Wenn der jüngste Sohn sechs Kühe erhielt, heißt das, er war der sechste Sohn, und es waren insgesamt sechs Söhne.
Der fünfte Sohn bekam fünf Kühe und zusätzlich ^1/₇ von sieben, also zusammen sechs Kühe.
Wir stellen fest, dass die beiden letzten Söhne 6 + 6 = 12 Kühe bekamen, die ⁶/₇ der Zahl, der nach der Verteilung an den vierten Sohn übrigblieb, ausmachen. Der vollständige Rest ist 12 : ⁶/₇ = 14 Kühe, demzufolge erhielt der vierte Sohn 4 + ¹⁴/₇ = 6.
Errechnen wir den Restbestand der Herde nach der Aufteilung an den dritten Sohn. 6 + 6 + 6, also 18, sind gleich ⁶/7 dieses Restes, deshalb ist der volle Restbestand 18 : ^6/₇ = 21. Der dritte Sohn bekam 3 + ²¹/₇ = 6.
Auf genau die gleiche Weise ermitteln wir, dass der zweite und erste Sohn ebenfalls jeder 6 Kühe erhielten.
Unsere Annahme erwies sich als wahrheitsgemäß. Es waren insgesamt 6 Söhne und die Herde zählte 36 Kühe.
Gibt es nicht doch noch andere Lösungen?
Nehmen wir an, es waren nicht sechs, sondern zwölf Söhne. Es erweist sich, dass eine solche Annahme unbrauchbar ist.
Auch die Zahl 18 passt nicht. Weiter lohnt es sich nicht zu probieren: 24 und mehr Söhne konnten es nicht sein.