Lösung:
Man braucht die Gewichte 1 g, 3 g, 9 g, 27 g und 81 g.

Den Schlüssel zu dieser Zahlenfolge liefert die Darstellung von 5 g bei voller Ausnutzung der Gewichtssubtraktion 5 = 9 - 3 - 1.
9 g, 3 g und 1 g gestatten Gewichte bis 13 g herzustellen. 14g ergibt sich aus 14 = 27 - 9 - 3 - 1. Mit diesen vier Gewichten kann man ganzzahlig bis 40g wiegen, denn 27 + 9 + 3 + 1 = 40.
41g kann bei voller Ausnutzung der Gewichtssubtraktion durch 41 = 81 - 27 - 9 - 3 - 1 dargestellt werden. Mit den fünf genannten Gewichten können alle ganzzahligen Gewichte bis einschließlich 121g dargestellt werden.

Man kann allgemein beweisen:
Die Summe der 3er-Potenzen von 1 bis 3ⁿ , vermehrt um 1, ist stets gleich der nächsthöheren 3er-Potenz, vermindert um alle vorangehenden 3er-Potenzen.

Tatsächlich führt die Vermutung:

(1 + 3 + 3² + . . . + 3ⁿ) + 1 = 3ⁿ⁺¹ - (1 + 3 + 3² + . . . + 3ⁿ),
gleichbedeutend (subtrahiere 1 und addiere (1 + 3 + 3² + . . . +3ⁿ)) mit

2(1 + 3 + 3² + . . . +3ⁿ) = 3ⁿ⁺¹ - 1,

nach beiderseitiger Addition von (1 + 3 + 3²+. . . + 3ⁿ) zu der sicher richtigen Gleichung

3(1 + 3 + 3² + . . . +3ⁿ) = 1 + 3 + 3² + . . . +3ⁿ + 3ⁿ⁺¹ - 1,

wie sich nach Multiplikation der Summe auf der linken Seite mit 3 sofort herausstellt.