Einigen wir uns darauf, die Punkte der Figur, in der sich eine gerade Anzahl von Linien trifft, als "gerade" (wie z.B. Figur 1) zu bezeichnen, im Unterschied von den "ungeraden" Punkten, in denen sich in den Punkten eine ungerade Zahl von Linien trifft. Es läßt sich beweisen (wir verzichten auf die Beweisführung), dass eine Figur, gleich, welche Gestalt sie haben mag, entweder überhaupt keine ungeraden Punkte oder aber zwei, vier, sechs - immer eine gerade Anzahl ungerader Punkte hat.
Hat die Figur keine ungeraden Punkte, dann lässt sie sich stets mit einem Zug zeichnen, ganz gleich, wo man mit dem Zeichnen beginnt.
Solcher Art sind die Figuren 1 und 5 .
Hat die Figur ein einziges Paar (2 Stück) ungerader Punkte, so kann man sie mit einer durchgehenden Strichführung zeichnen, sofern in einem ungeraden Punkte begonnen wird (gleichgültig in welchem). Es ist leicht zu ersehen, dass die Strichführung im zweiten ungeraden Punkt enden muss.
Die Figuren 2, 3 und 6 sind solche Figuren. Bei Figur 6 zum Beispiel ist die Linienführung entweder im Punkt A oder im Punkt B zu beginnen.
Das Beschriebene ist ausreichend, um fehlerfrei zu bestimmen, welche Figuren nicht mit einem Strich gezeichnet werden können, bei welchen dieses möglich ist und in welchem Punkt man dabei anfangen muss.
Es empfiehlt sich weiterhin von der Regel leiten zu lassen:
"Alle bereits gezeichneten Linien der gegebenen Figur sind als nicht vorhanden zu betrachten und bei der Auswahl der folgenden Linien ist darauf zu achten, dass die Figur ihre Einheit bewahrt (nicht zerfällt), wenn auch diese Linie aus der Zeichnung herausgenommen wird".
Nehmen wir als Beispiel an, das Zeichnen der Figur 5 wurde auf folgendem Weg begonnen: ABCD
Zieht man jetzt die Linie DA, so bleiben zwei Figuren nicht gezeichnet: ACF und DE,
die miteinander nicht verbunden sind (die Figur 5 ist zerfallen).
Wenn wir die Figur ACF beendet haben, können wir nicht zu der Figur BDE überwechseln, weil keine sie verbindenden Linien existieren. Deshalb darf auf ABCD nicht DA folgen, sondern es ist zunächst DBED zu zeichnen und dann über die übriggebliebene Linie DA zur Figur AFC überzugehen.
