Um eine Zahl im Kopf ins Quadrat zu setzen, bedient man sich verschiedener Methoden.
1.) Um eine Zahl, die mit der Ziffer 5 endet, ins Quadrat zu setzen (zum Beispiel 85) multipliziert man die Zahl der Zehner (8) mit sich plus eins (8 x 9 = 72) und hängt eine 25 an (in unserem Beispiel erhalten wir 7225).
Weitere Beispiele:
25² = /im Kopf: 2 x 3 = 6 und (25 anhängen ist) 625.
45² = /im Kopf: 4 x 5 = 20 und 2025.
145² = /im Kopf: 14 x 15 = 210 und 21025 usw.
Das Verfahren resultiert aus der Formel:
(10x + 5)² = 100x² + 100x + 25 = 100x(x + 1) + 25.
2.) Das eben genannte Verfahren wenden wir auch auf die Dezimalbrüche an, die mit der Ziffer 5 enden:
Beispiele:
8,5² = /im Kopf: 8 x 9 = 72 und 72,25;
14,5² = /im Kopf: 14 x 15 = 210 und 210,25;
0,35² = /im Kopf: 0,3 x 0,4 = 0,12 und 0,1225 usw.
3.) Da 0,5 = ½ und 0,25 = ¼ ist, so kann die Methode 1.) auch angewendet werden, um Zahlen ins Quadrat zu setzen, die mit dem Bruch ½ enden:
Beispiel:
(8½)² = /im Kopf: 8 x 9 = 72 und 72¼.
(14½)² = /im Kopf: 14 x 15 = 210 und 210¼ usw.
4.) Beim mündlichen Insquadratsetzen ist es oftmals zweckmäßig, sich der Formel
(a ± b)² = a² + b² ± 2ab zu bedienen.
Beispiel:
41² = 40² + 1 + 2 x 40 = 1601 + 80 = 1681.
69² = 70² + 1 - 2 x 70 = 4901 - 140 = 4761.
36² = (35 + 1)² = 1225 + 1 + 2 x 35 = 1296 usw.
Diese Methode ist auch geeignet für Zahlen, die auf 1, 4, 6 und 9 enden.
turning your attention from What to How
Die Denksportaufgaben sind für nachdenkliche Leute gedacht, die sich der oft gefürchteten Mathematik gern erinnern,
diese als Kurzweil allein oder in Geselligkeit mit Gleichgesinnten verwerten und dabei den Spaß nicht vergessen wollen. Viel Erfolg!
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