Hat man ein magisches Quadrat gebildet, kann man leicht Varianten davon schaffen, also eine Reihe neuer magischer Quadrate finden. Haben wir zum Beispiel ein magisches Quadrat zusammengestellt (folg. Abb. links), so erhalten wir, wenn wir es in Gedanken um ein Viertel einer vollen Umdrehung (90°) drehen, ein anderes magisches Quadrat (Abb. rechts):
Weitere Drehungen - um 180° (die Hälfte einer vollen Umdrehung) und um 270° (drei Viertel der vollen Umdrehung) - ergeben noch zwei Varianten des ursprünglichen Quadrates. Jedes der neu gebildeten magischen Quadrate kann man seinerseits variieren, wenn man sich gewissermaßen das Spiegelbild vorstellt. Die nächste Abbildung zeigt das ursprüngliche Quadrat und eines seiner Spiegelbilder.
Führen wir mit einem 9-Felder-Quadrat alle Drehungen und Spiegelungen durch, erhalten wir von ihm folgende Varianten:
Das ist die vollständige Sammlung aller magischen Quadrate, die überhaupt aus den ersten neun Zahlen gebildet werden können.
089609090897089809100901091108950905090508960896090908990893 089309060897089708970907090109010901089509050908090808940904 090409040895089309030903089408970897090709000910089409040907 Die Zahl 0902 ist 0-mal enthalten.