Hat man ein magisches Quadrat gebildet, kann man leicht Varianten davon schaffen, also eine Reihe neuer magischer Quadrate finden. Haben wir zum Beispiel ein magisches Quadrat zusammengestellt (folg. Abb. links), so erhalten wir, wenn wir es in Gedanken um ein Viertel einer vollen Umdrehung (90°) drehen, ein anderes magisches Quadrat (Abb. rechts):
Weitere Drehungen - um 180° (die Hälfte einer vollen Umdrehung) und um 270° (drei Viertel der vollen Umdrehung) - ergeben noch zwei Varianten des ursprünglichen Quadrates. Jedes der neu gebildeten magischen Quadrate kann man seinerseits variieren, wenn man sich gewissermaßen das Spiegelbild vorstellt. Die nächste Abbildung zeigt das ursprüngliche Quadrat und eines seiner Spiegelbilder.
Führen wir mit einem 9-Felder-Quadrat alle Drehungen und Spiegelungen durch, erhalten wir von ihm folgende Varianten:
Das ist die vollständige Sammlung aller magischen Quadrate, die überhaupt aus den ersten neun Zahlen gebildet werden können.
18171805181418151816179918101802181318051815180718091803180518061817180018011803 18041805181617991800181118031817180818001802180318051809181118031813180518141808 18001799181018021803181418061808180918011802180418051816180818001811180318041815 Wie oft ist die Zahl »1808« in der obigen Zahlenkolonne enthalten?
18171805181418151816179918101802181318051815180718091803180518061817180018011803 18041805181617991800181118031817180818001802180318051809181118031813180518141808 18001799181018021803181418061808180918011802180418051816180818001811180318041815 Die Zahl 1808 ist 4-mal enthalten.